ધારો કે P, Q, R અને S એ સમતલ પરના બિંદુઓ છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{p} = -2\hat{i} - \hat{j}$,$\vec{q} = 4\hat{i}$,$\vec{r} = 3\hat{i} + 3\hat{j}$,અને $\vec{s} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ,જે સમબાજુ કે લંબચોરસ નથી

Vedclass · Answer

(A) શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{p} = -2\hat{i} - \hat{j}$,$\vec{q} = 4\hat{i}$,$\vec{r} = 3\hat{i} + 3\hat{j}$,અને $\vec{s} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ છે.પ્રથમ,આપણે વિકર્ણો $PR$ અને $QS$ ના મધ્યબિંદુઓ તપાસીએ:$PR$ નું મધ્યબિંદુ $= \frac{\vec{p} + \vec{r}}{2} = \frac{(-2\hat{i} - \hat{j}) + (3\hat{i} + 3\hat{j})}{2} = \frac{\hat{i} + 2\hat{j}}{2} = \frac{1}{2}\hat{i} + \hat{j}$.$QS$ નું મધ્યબિંદુ $= \frac{\vec{q} + \vec{s}}{2} = \frac{(4\hat{i}) + (-3\hat{i} + 2\hat{j})}{2} = \frac{\hat{i} + 2\hat{j}}{2} = \frac{1}{2}\hat{i} + \hat{j}$.વિકર્ણોના મધ્યબિંદુઓ સમાન હોવાથી,$PQRS$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.આગળ,આપણે બાજુઓના સદિશોની ગણતરી કરીએ:$\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = 4\hat{i} - (-2\hat{i} - \hat{j}) = 6\hat{i} + \hat{j}$.$\vec{PS} = \vec{s} - \vec{p} = (-3\hat{i} + 2\hat{j}) - (-2\hat{i} - \hat{j}) = -\hat{i} + 3\hat{j}$.લંબચોરસ માટે તપાસ (પાસેની બાજુઓનો ડોટ ગુણાકાર):$\vec{PQ} \cdot \vec{PS} = (6\hat{i} + \hat{j}) \cdot (-\hat{i} + 3\hat{j}) = (6)(-1) + (1)(3) = -6 + 3 = -3 
eq 0$.ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય ન હોવાથી,બાજુઓ લંબ નથી,તેથી તે લંબચોરસ નથી.સમબાજુ ચતુષ્કોણ માટે તપાસ (પાસેની બાજુઓની લંબાઈ):$|\vec{PQ}| = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}$.$|\vec{PS}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$.$|\vec{PQ}| 
eq |\vec{PS}|$ હોવાથી,બાજુઓ સમાન નથી,તેથી તે સમબાજુ ચતુષ્કોણ નથી.આમ,$PQRS$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,જે સમબાજુ કે લંબચોરસ નથી.

Similar Questions

કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો કર્ણ $AB = p$ હોય,તો $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB} = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module