ધારો કે Q એ ઘન છે જેના શિરોબિંદુઓનો ગણ {(x_1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઘન $Q$ ના શિરોબિંદુઓ $(x_1, x_2, x_3)$ છે જ્યાં $x_i \in \{0, 1\}$ છે.મુખ્ય વિકર્ણ $OG$ ને ધ્યાનમાં લો જે $(0,0,0)$ અને $(1,1,1)$ ને જોડે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઘન $Q$ ના શિરોબિંદુઓ $(x_1, x_2, x_3)$ છે જ્યાં $x_i \in \{0, 1\}$ છે.મુખ્ય વિકર્ણ $OG$ ને ધ્યાનમાં લો જે $(0,0,0)$ અને $(1,1,1)$ ને જોડે છે. તેનો દિશા સદિશ $\vec{v}_1 = (1, 1, 1)$ છે. રેખા $OG$ નું સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ છે.એક બાજુનો વિકર્ણ ધ્યાનમાં લો,ઉદાહરણ તરીકે,$z=0$ બાજુ પરનો વિકર્ણ $AB$ જે $(1,0,0)$ અને $(0,1,0)$ ને જોડે છે. તેનો દિશા સદિશ $\vec{v}_2 = (-1, 1, 0)$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ જેમના દિશા સદિશો $\vec{v}_1, \vec{v}_2$ અને બિંદુઓ $P_1, P_2$ હોય,તે $d = \frac{|(\vec{P}_2 - \vec{P}_1) \cdot (\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2)|}{|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં $\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ -1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0-1) - \hat{j}(0 - (-1)) + \hat{k}(1 - (-1)) = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$ છે.$P_1 = (0,0,0)$ અને $P_2 = (1,0,0)$ લેતા,$\vec{P}_2 - \vec{P}_1 = (1,0,0)$.અંતર $d = \frac{|(1,0,0) \cdot (-1, -1, 2)|}{\sqrt{6}} = \frac{|-1|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ છે.બાજુના વિકર્ણો અને મુખ્ય વિકર્ણોના અન્ય સંયોજનો માટે,અંતર કાં તો $0$ (જો તેઓ છેદતા હોય) અથવા $\frac{1}{\sqrt{6}}$ છે. આમ,મહત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{6}}$ છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz-$ સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુએ છેદે છે. તો:

આપેલ રેખાઓ $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ અને $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ માટે,આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

રેખાઓ $2x = 3y = -z$ અને $6x = -y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

જો રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $6x-2=3y+1=2z-2$ હોય,તો રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module