ધારો કે $f$ અને $g$ એ અંતરાલ $(-1, 1)$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો છે,જેથી $g^{\prime \prime}(x)$ સતત છે,$g(0) \neq 0$,$g^{\prime}(0) = 0$,$g^{\prime \prime}(0) \neq 0$,અને $f(x) = g(x) \sin x$.
$\text{વિધાન}-1$: $\lim_{x \rightarrow 0} [g(x) \cot x - g(0) \operatorname{cosec} x] = f^{\prime \prime}(0)$.
$\text{વિધાન}-2$: $f^{\prime}(0) = g(0)$.
$\text{વિધાન}-1$: $\lim_{x \rightarrow 0} [g(x) \cot x - g(0) \operatorname{cosec} x] = f^{\prime \prime}(0)$.
$\text{વિધાન}-2$: $f^{\prime}(0) = g(0)$.
- A$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે,$\text{વિધાન}-2$ સાચું છે; $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
- B$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે,$\text{વિધાન}-2$ સાચું છે; $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
- C$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે,$\text{વિધાન}-2$ ખોટું છે.
- D$\text{વિધાન}-1$ ખોટું છે,$\text{વિધાન}-2$ સાચું છે.
Explore More
Similar Questions
જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.
DifficultJEE MAIN 2023
View Solution$x=1$ આગળ $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^{{e^{{x^2}}}}} - e}}{x}} \right)$ ની કિંમત શોધો.
$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x-[x])}{x-[x]} & , x \in (-2, -1) \\ \max \{2x, 3[|x|]\} & , |x| < 1 \\ 1 & , \text{અન્યથા} \end{cases}$ જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. જો $m$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ સતત નથી અને $n$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)$ શું છે?
DifficultJEE MAIN 2022
View SolutionList-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.
List-$I$ List-$II$ $A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$ $(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$ $B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+|x-1|}{3x+4}\right)$ $(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$ $C. \sinh^{-1} x$ $(iii) \frac{1}{2}$ $D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$ $(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ $(v) \text{not differentiable at } x=1$
| List-$I$ | List-$II$ |
| $A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$ | $(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$ |
| $B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+|x-1|}{3x+4}\right)$ | $(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$ |
| $C. \sinh^{-1} x$ | $(iii) \frac{1}{2}$ |
| $D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$ | $(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ |
| $(v) \text{not differentiable at } x=1$ |
DifficultTS EAMCET 2018
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo