मान लीजिए $H_1, H_2, \ldots, H_{n}$ परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएं हैं जहाँ $P(H_i) > 0, i = 1, 2, \ldots, n$ है। मान लीजिए $E$ कोई अन्य घटना है जहाँ $0 < P(E) < 1$ है।
$\text{कथन}-1$: $P(H_i \mid E) > P(E \mid H_i) \cdot P(H_i)$ प्रत्येक $i = 1, 2, \ldots, n$ के लिए।
$\text{कथन}-2$: $\sum_{i=1}^{n} P(H_i) = 1$ है।

  • A
    $\text{कथन}-1$ सत्य है,$\text{कथन}-2$ सत्य है; $\text{कथन}-2$,$\text{कथन}-1$ की सही व्याख्या है।
  • B
    $\text{कथन}-1$ सत्य है,$\text{कथन}-2$ सत्य है; $\text{कथन}-2$,$\text{कथन}-1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    $\text{कथन}-1$ सत्य है,$\text{कथन}-2$ असत्य है।
  • D
    $\text{कथन}-1$ असत्य है,$\text{कथन}-2$ सत्य है।

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$k=1, 2, 3$ के लिए,बॉक्स $B_k$ में $k$ लाल गेंदें और $(k+1)$ सफेद गेंदें हैं। मान लीजिए $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,और $P(B_3) = \frac{1}{6}$ है। यादृच्छिक रूप से एक बॉक्स चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से आने की प्रायिकता क्या है?

एक परिवार में $8$ व्यक्ति हैं। यदि $4$ व्यक्तियों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और वे $2$ पुरुष और $2$ महिलाएँ पाए जाते हैं,तो उस परिवार में पुरुषों और महिलाओं की संख्या समान होने की प्रायिकता क्या है?

दो सिक्के उपलब्ध हैं,एक निष्पक्ष और दूसरा दो-चित (two-headed) वाला। एक सिक्का चुनें और उसे एक बार उछालें; मान लें कि निष्पक्ष सिक्का $\frac{3}{4}$ प्रायिकता के साथ चुना जाता है। यदि परिणाम चित (head) है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो-चित वाला सिक्का चुना गया था?

बैग $A$ में $2$ सफेद,$1$ काली और $3$ लाल गेंदें हैं और बैग $B$ में $3$ काली,$2$ लाल और $n$ सफेद गेंदें हैं। एक बैग को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से $2$ गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,जो $1$ लाल और $1$ काली पाई जाती हैं। यदि दोनों गेंदों के बैग $A$ से आने की प्रायिकता $\frac{6}{11}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

एक व्यक्ति कार,स्कूटर,बस और ट्रेन से ऑफिस जाता है,जिसकी प्रायिकता क्रमशः $1/7, 3/7, 2/7$ और $1/7$ है। यदि वह कार,स्कूटर,बस या ट्रेन लेता है तो उसके ऑफिस देर से पहुँचने की प्रायिकता क्रमशः $2/9, 1/9, 4/9$ और $1/9$ है। यदि वह ऑफिस समय पर पहुँचा है,तो उसके कार से यात्रा करने की प्रायिकता क्या है ($/7$ में)?

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