मान लीजिए z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि frac | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $w = \frac{z-2i}{z+2i}$ है। दिया गया है कि $	ext{Re}(w) = 0$,इसलिए $w + \bar{w} = 0$ है।$\frac{z-2i}{z+2i} + \frac{\bar{z}+2i}{\bar{z}-

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$12$

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(A) मान लीजिए $w = \frac{z-2i}{z+2i}$ है। दिया गया है कि $	ext{Re}(w) = 0$,इसलिए $w + \bar{w} = 0$ है।$\frac{z-2i}{z+2i} + \frac{\bar{z}+2i}{\bar{z}-2i} = 0$$(z-2i)(\bar{z}-2i) + (\bar{z}+2i)(z+2i) = 0$$z\bar{z} - 2iz - 2i\bar{z} - 4 + z\bar{z} + 2iz + 2i\bar{z} - 4 = 0$$2|z|^2 - 8 = 0$ $\Rightarrow |z|^2 = 4$ $\Rightarrow |z| = 2$ है।यह मूल बिंदु पर केंद्रित और $r = 2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है।हमें $|z - (6+8i)|$ का अधिकतम मान ज्ञात करना है,जो वृत्त पर स्थित बिंदु $z$ से बिंदु $P = 6+8i$ की दूरी है।मूल बिंदु $O(0,0)$ से $P(6,8)$ की दूरी $OP = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10$ है।वृत्त पर स्थित बिंदु से $P$ की अधिकतम दूरी $OP + r = 10 + 2 = 12$ है।

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-2i}{z+2i}$ का वास्तविक भाग शून्य है। तो,$|z-(6+8i)|$ का अधिकतम मान क्या होगा?

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