मान लीजिए $A$ क्रम $3$ का एक नॉन-सिंगुलर आव्यूह है। यदि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A))) = 3^{-13} \cdot 2^{-10}$ और $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2A)) = 2^m \cdot 3^n$ है,तो $|3m + 2n|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि पूर्णांक $a, b \in [-3, 3]$ इस प्रकार हैं कि $a + b \neq 0$ है। तो सभी संभावित क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या,जिसके लिए $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ और $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ किसी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,जहाँ $\omega$ और $\omega^2$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,बराबर है . . . . . .

$\det \left[ \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \\ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \\ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} \right] = $

यदि $\frac{x^2+7}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ है,तो आव्यूह $\begin{bmatrix} A & B \\ C & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha^2 & 1 & \alpha \\ \alpha & \alpha^2 & 1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$