मान लीजिए P(alpha, beta, gamma) रेखा frac{x-0 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए रेखा $L: \frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1} = t$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $S(t, t+3, 1-t)$ है।सदिश $\vec{QS} = (t-3, t+6, -t)$

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$81$

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(D) मान लीजिए रेखा $L: \frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1} = t$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $S(t, t+3, 1-t)$ है।सदिश $\vec{QS} = (t-3, t+6, -t)$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (1, 1, -1)$ है।चूंकि $\vec{QS} \perp \vec{v}$,इसलिए $(t-3)(1) + (t+6)(1) + (-t)(-1) = 0$,जिससे $3t+3=0 \implies t=-1$ प्राप्त होता है।अतः,लंबपाद $S(-1, 2, 2)$ है।चूंकि $S$,$PQ$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $\frac{\alpha+3}{2} = -1, \frac{\beta-3}{2} = 2, \frac{\gamma+1}{2} = 2$,जिससे $P(-5, 7, 3)$ प्राप्त होता है।सदिश $\vec{RQ} = (1, -8, 2)$ और $\vec{RP} = (-7, 2, 4)$ है।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{RQ} 	imes \vec{RP}|$.$\vec{RQ} 	imes \vec{RP} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -8 & 2 \ -7 & 2 & 4 \end{vmatrix} = -36\hat{i} - 18\hat{j} - 54\hat{k}$.क्षेत्रफल $\lambda = \frac{1}{2} \sqrt{(-36)^2 + (-18)^2 + (-54)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{4536} = 9\sqrt{14}$.चूंकि $\lambda^2 = 14K$,इसलिए $81 	imes 14 = 14K$,अतः $K = 81$.

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