माना कि overrightarrow{a}=2 hat{i}-3 hat{j}+4 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} 	imes \vec{c} = \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}$.इसका विस्तार करने पर,हमें $\vec{a}

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$46$

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(B) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} 	imes \vec{c} = \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}$.इसका विस्तार करने पर,हमें $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{c} = \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $\vec{a}$ के साथ सदिश गुणन (cross product) करने पर:$\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.सदिश त्रिक गुणनफल (vector triple product) के नियम $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$ का उपयोग करने पर:$(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a} - |\vec{a}|^2 \vec{b} + (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{a} - |\vec{a}|^2 \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.यहाँ $\vec{a} = (2, -3, 4)$,$\vec{b} = (3, 4, -5)$,$|\vec{a}|^2 = 29$,$|\vec{b}|^2 = 50$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = -26$,और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 13$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$-26 \vec{a} - 29 \vec{b} + 13 \vec{a} - 29 \vec{c} + 13 \vec{b} - (-26) \vec{c} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.$-13 \vec{a} - 16 \vec{b} - 3 \vec{c} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.दोनों पक्षों का $\vec{b}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर:$-13 (\vec{a} \cdot \vec{b}) - 16 |\vec{b}|^2 - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = [\vec{a}, \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}, \vec{b}]$.$-13 (-26) - 16 (50) - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = \begin{vmatrix} 2 & -3 & 4 \ 1 & 8 & 13 \ 3 & 4 & -5 \end{vmatrix}$.$338 - 800 - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = -396$.$-462 - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = -396 \Rightarrow -3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = 66 \Rightarrow \vec{b} \cdot \vec{c} = -22$.अतः,$24 - (\vec{b} \cdot \vec{c}) = 24 - (-22) = 46$.

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$a \times (b \times c) + b \times (c \times a) + c \times (a \times b) =$

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