ધારો કે P અને Q એ રેખા frac{x+3}{8}=frac{y-4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2} = \lambda$ પરનું સામાન્ય બિંદુ $P, Q = (8\lambda-3, 2\lambda+4, 2\lambda-1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2} = \lambda$ પરનું સામાન્ય બિંદુ $P, Q = (8\lambda-3, 2\lambda+4, 2\lambda-1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ બિંદુથી $R(1,2,3)$ સુધીનું અંતર $6$ એકમ છે,તેથી અંતરનો વર્ગ $36$ થાય:$(8\lambda-3-1)^2 + (2\lambda+4-2)^2 + (2\lambda-1-3)^2 = 36$$(8\lambda-4)^2 + (2\lambda+2)^2 + (2\lambda-4)^2 = 36$$64(\lambda^2 - \lambda + \frac{1}{4}) + 4(\lambda^2 + 2\lambda + 1) + 4(\lambda^2 - 4\lambda + 4) = 36$$64\lambda^2 - 64\lambda + 16 + 4\lambda^2 + 8\lambda + 4 + 4\lambda^2 - 16\lambda + 16 = 36$$72\lambda^2 - 72\lambda + 36 = 36$$72\lambda(\lambda - 1) = 0$આમ,$\lambda = 0$ અથવા $\lambda = 1$.$\lambda = 0$ માટે,બિંદુ $P(-3, 4, -1)$ મળે છે.$\lambda = 1$ માટે,બિંદુ $Q(5, 6, 1)$ મળે છે.$\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{-3+5+1}{3}, \frac{4+6+2}{3}, \frac{-1+1+3}{3}) = (1, 4, 1) = (\alpha, \beta, \gamma)$ છે.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 1^2 + 4^2 + 1^2 = 1 + 16 + 1 = 18$.

Similar Questions

બિંદુ $A(-2,-2,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ ને સમાંતર રેખા $YOZ-$ સમતલને બિંદુ $P$ માં મળે છે,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

બે વિષમતલીય રેખાઓ $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $x-3y-4=0, 4y-z+5=0$ અને $x+3y-11=0, 2y-z+6=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module