ધારો કે S=(-1, infty) અને f: S rightarrow R એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = (e^x-1)^{11}(2x-1)^5(x-2)^7(x-3)^{12}(2x-10)^{61}$.સ્થાનિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x =

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(B) કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = (e^x-1)^{11}(2x-1)^5(x-2)^7(x-3)^{12}(2x-10)^{61}$.સ્થાનિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0, \frac{1}{2}, 2, 3, 5$ મળે છે.આ બિંદુઓની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસતા:- $x=0$ પર: $f'(x)$ ની નિશાની $+$ થી $-$ માં બદલાય છે,તેથી $f(x)$ ને $x=0$ પર સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે.- $x=\frac{1}{2}$ પર: $f'(x)$ ની નિશાની $-$ થી $+$ માં બદલાય છે,તેથી $f(x)$ ને $x=\frac{1}{2}$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.- $x=2$ પર: $f'(x)$ ની નિશાની $+$ થી $-$ માં બદલાય છે,તેથી $f(x)$ ને $x=2$ પર સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે.- $x=3$ પર: $f'(x)$ ની નિશાની બદલાતી નથી (ઘાત $12$ છે),તેથી તે નતિપરિવર્તન બિંદુ છે.- $x=5$ પર: $f'(x)$ ની નિશાની $-$ થી $+$ માં બદલાય છે,તેથી $f(x)$ ને $x=5$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યો $x=0$ અને $x=2$ પર મળે છે. તેથી,$p = 0^2 + 2^2 = 4$.સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો $x=\frac{1}{2}$ અને $x=5$ પર મળે છે. તેથી,$q = \frac{1}{2} + 5 = \frac{11}{2}$.અંતે,$p^2 + 2q = 4^2 + 2(\frac{11}{2}) = 16 + 11 = 27$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ એ મહત્તમ છે જ્યારે $x$ બરાબર હોય

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલ વર્તુળમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module