ધારો કે R = begin{bmatrix} x & 0 & 0 0 & y & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x \sin 	heta = y \sin \left(	heta + \frac{2 \pi}{3}ight) = z \sin \left(	heta + \frac{4 \pi}{3}ight) = \lambda 
eq 0$.કારણ કે

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(II)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x \sin 	heta = y \sin \left(	heta + \frac{2 \pi}{3}ight) = z \sin \left(	heta + \frac{4 \pi}{3}ight) = \lambda 
eq 0$.કારણ કે $\sin 	heta + \sin \left(	heta + \frac{2 \pi}{3}ight) + \sin \left(	heta + \frac{4 \pi}{3}ight) = 0$,તેથી $x = \frac{\lambda}{\sin 	heta}$,$y = \frac{\lambda}{\sin(	heta + 2\pi/3)}$,$z = \frac{\lambda}{\sin(	heta + 4\pi/3)}$.$	ext{Trace}(R) = x + y + z = \lambda \left( \frac{1}{\sin 	heta} + \frac{1}{\sin(	heta + 2\pi/3)} + \frac{1}{\sin(	heta + 4\pi/3)} ight) = \frac{3\lambda}{\sin(3	heta)} 
eq 0$.આમ,વિધાન $(I)$ ખોટું છે.વિધાન $(II)$ માટે,$	ext{adj}(	ext{adj}(R)) = |R| R = (xyz) R = \begin{bmatrix} x^2yz & 0 & 0 \ 0 & xy^2z & 0 \ 0 & 0 & xyz^2 \end{bmatrix}$.$	ext{Trace}(	ext{adj}(	ext{adj}(R))) = xyz(x+y+z)$. કારણ કે $x, y, z 
eq 0$ અને $x+y+z 
eq 0$,તેથી ટ્રેસ શૂન્ય નથી.શરતી વિધાન "જો $P$,તો $Q$" સાચું હોય છે જો $P$ ખોટું હોય. અહીં પૂર્વધારણા "trace$(	ext{adj}(	ext{adj}(R))) = 0$" ખોટી હોવાથી,વિધાન $(II)$ ખાલી રીતે (vacuously) સાચું છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બંને $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(i)$ $AB=0 \Rightarrow A=0$ અથવા $B=0$
(ii) $AB=I_3 \Rightarrow A^{-1}=B$
(iii) $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module