मान लीजिए P(alpha, beta) परवलय y^2 = 4x पर एक | vedclass

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Question

(C) परवलय $x^2 = 8y$ के लिए मध्य बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 5/4)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$T = x x_1 - 4(y + y_1)$ और $S_1

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$192$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $x^2 = 8y$ के लिए मध्य बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 5/4)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$T = x x_1 - 4(y + y_1)$ और $S_1 = x_1^2 - 8y_1$ है।मान रखने पर,$x(1) - 4(y + 5/4) = 1^2 - 8(5/4)$.$x - 4y - 5 = 1 - 10$.$x - 4y + 4 = 0$.चूंकि $P(\alpha, \beta)$ इस जीवा पर स्थित है,इसलिए $\alpha - 4\beta + 4 = 0$,जिसका अर्थ है $\alpha = 4\beta - 4$.साथ ही,$P(\alpha, \beta)$,$y^2 = 4x$ पर स्थित है,इसलिए $\beta^2 = 4\alpha$.$\alpha$ का मान दूसरे समीकरण में रखने पर: $\beta^2 = 4(4\beta - 4) = 16\beta - 16$.$\beta^2 - 16\beta + 16 = 0$.इससे $\beta = 8 \pm 4\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha = 4\beta - 4$,इसलिए $\alpha - 28 = 4\beta - 32 = 4(\beta - 8)$.अतः,$(\alpha - 28)(\beta - 8) = 4(\beta - 8)^2$.चूंकि $(\beta - 8) = \pm 4\sqrt{3}$,इसलिए $(\beta - 8)^2 = 48$.इस प्रकार,$(\alpha - 28)(\beta - 8) = 4 	imes 48 = 192$.

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