मान लीजिए f(x)=2^x-x^2, x in R है। यदि m और n | vedclass

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Question

(D) $m$ ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = 2^x - x^2 = 0$ के मूलों की संख्या देखते हैं,जो $2^x = x^2$ के बराबर है।ग्राफ से,हम देख सकते हैं कि वक्र $y = 2^x$

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$5$

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(D) $m$ ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = 2^x - x^2 = 0$ के मूलों की संख्या देखते हैं,जो $2^x = x^2$ के बराबर है।ग्राफ से,हम देख सकते हैं कि वक्र $y = 2^x$ और $y = x^2$ तीन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं: एक ऋणात्मक क्षेत्र में (मान लीजिए $\alpha$),एक $x = 2$ पर,और एक $x = 4$ पर। अतः,$m = 3$ है।$n$ ज्ञात करने के लिए,हम $f'(x) = 2^x \ln 2 - 2x = 0$ के मूलों की संख्या देखते हैं,जो $2^x \ln 2 = 2x$ के बराबर है।$y = 2^x \ln 2$ और $y = 2x$ के ग्राफ से,हम देख सकते हैं कि ये दो वक्र दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। अतः,$n = 2$ है।इसलिए,$m + n = 3 + 2 = 5$।

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