ધારો કે alpha = frac{(4!)!}{(4!)^{3!}} અને be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha = \frac{(4!)!}{(4!)^{3!}} = \frac{24!}{(24)^6}$ અને $\beta = \frac{(5!)!}{(5!)^{4!}} = \frac{120!}{(120)^{24}}$.$n$ ભિન્ન વસ્તુ

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha \in N$ અને $\beta \in N$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha = \frac{(4!)!}{(4!)^{3!}} = \frac{24!}{(24)^6}$ અને $\beta = \frac{(5!)!}{(5!)^{4!}} = \frac{120!}{(120)^{24}}$.$n$ ભિન્ન વસ્તુઓને $m$ કદના $k$ જૂથોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા (જ્યાં $n = km$) $\frac{n!}{(m!)^k \cdot k!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\alpha$ માટે,$n=24, m=4, k=6$. રીતોની સંખ્યા $\frac{24!}{(4!)^6 \cdot 6!} = K_1$ છે,જ્યાં $K_1 \in N$.તેથી,$\alpha = K_1 \cdot 6!$. $K_1$ અને $6!$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\alpha \in N$.$\beta$ માટે,$n=120, m=5, k=24$. રીતોની સંખ્યા $\frac{120!}{(5!)^{24} \cdot 24!} = K_2$ છે,જ્યાં $K_2 \in N$.તેથી,$\beta = K_2 \cdot 24!$. $K_2$ અને $24!$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\beta \in N$.આમ,$\alpha$ અને $\beta$ બંને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે.

ધારો કે $\alpha = \frac{(4!)!}{(4!)^{3!}}$ અને $\beta = \frac{(5!)!}{(5!)^{4!}}$. તો:

Similar Questions

$4$ સરનામાંવાળા પરબિડીયાઓ અને $4$ સંબંધિત પત્રો છે. કોઈ પણ પત્ર તેના યોગ્ય પરબિડીયામાં ન જાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$52$ પત્તાને ચાર ખેલાડીઓ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$200$ અસમાન વસ્તુઓને $10$ જૂથોમાં,દરેક જૂથમાં $20$ ઘટકો હોય તે રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$52$ પત્તાને ચાર ખેલાડીઓ વચ્ચે સમાન રીતે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module