मान लीजिए R,रेखाओं 3x-y+1=0 और x+2y-5=0 के बी | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P = (a^2, a+1)$ है।रेखा $L_1: 3x-y+1=0$ के लिए,मूल बिंदु $(0,0)$ पर $L_1(0,0) = 3(0)-0+1 = 1 > 0$ है।चूंकि $P$ मूल बिंदु के समान ओर स्थ

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$(-3,0) \cup (\frac{1}{3}, 1)$

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(B) मान लीजिए $P = (a^2, a+1)$ है।रेखा $L_1: 3x-y+1=0$ के लिए,मूल बिंदु $(0,0)$ पर $L_1(0,0) = 3(0)-0+1 = 1 > 0$ है।चूंकि $P$ मूल बिंदु के समान ओर स्थित है,इसलिए $L_1(a^2, a+1) > 0$ होगा।$3(a^2) - (a+1) + 1 > 0$ $\Rightarrow 3a^2 - a > 0$ $\Rightarrow a(3a-1) > 0$।अतः,$a \in (-\infty, 0) \cup (\frac{1}{3}, \infty) \dots (i)$।रेखा $L_2: x+2y-5=0$ के लिए,मूल बिंदु $(0,0)$ पर $L_2(0,0) = 0+2(0)-5 = -5 चूंकि $P$ मूल बिंदु के समान ओर स्थित है,इसलिए $L_2(a^2, a+1) $a^2 + 2(a+1) - 5 अतः,$a \in (-3, 1) \dots (ii)$।$(i)$ और $(ii)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर:$a \in (-3, 0) \cup (\frac{1}{3}, 1)$।

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वह अनुपात जिसमें रेखा $3x + 4y + 2 = 0$,रेखाओं $3x + 4y + 5 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के बीच की दूरी को विभाजित करती है,है:

मूलबिंदु से रेखा $\sqrt{3}x - y + 2 = 0$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ और $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ की लंबवत दूरियाँ हैं,तो

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