मान लीजिए $R$,$n$ अवयवों वाले एक परिमित समुच्चय $A$ पर एक स्वतुल्य संबंध है,और $R$ में $m$ क्रमित युग्म हैं। तो

यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

तो:

एक $10 \mu F$ के संधारित्र (capacitor) को $100 \text{ V}$ की बैटरी द्वारा आवेशित किया जाता है। इसे बैटरी से अलग करके $30 \mu F$ धारिता वाले एक अन्य अनावेशित संधारित्र से जोड़ा जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान,पहले संधारित्र द्वारा खोई गई स्थिर-विद्युत ऊर्जा है

यदि $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ के मूलों के बीच हरात्मक माध्य (harmonic mean) $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों के लिए $T$ या $F$ के प्रारंभिक अक्षरों का सही क्रम दीजिए। यदि कथन सत्य है तो $T$ और यदि असत्य है तो $F$ का उपयोग करें।
$(I)$ सल्फाइड आयन $Na_2[Fe(CN)_5(NO)]$ के साथ अभिक्रिया करके बैंगनी रंग का यौगिक $Na_4[Fe(CN)_5(NOS)]$ बनाते हैं। अभिक्रिया में,आयरन की ऑक्सीकरण अवस्था बदलती है।
$(II)$ $Pt(IV)$ यौगिक $Ni(IV)$ यौगिकों की तुलना में अपेक्षाकृत अधिक स्थिर होते हैं।
$(III)$ मैग्नीशियम की वेल्डिंग हीलियम के वातावरण में की जा सकती है।
$(IV)$ $LiAlH_4$ के जल-अपघटन से $H_2$ प्राप्त होता है।

$CH_3MgBr + CO_2$ $\xrightarrow{\text{Dry ether}} Y$ $\xrightarrow{H_3O^{\oplus}} Z$. निम्नलिखित में से $Z$ की पहचान करें।