ધારો કે n 1 એક પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$.કિસ્સો $1$: જો $n \equiv 0 \pmod{3}$ હોય,તો $n$ એ $3$ નો ગુણક છે. પરિણામે,$

Vedclass · Accepted Answer

$n^{19}, n^{38}-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$.કિસ્સો $1$: જો $n \equiv 0 \pmod{3}$ હોય,તો $n$ એ $3$ નો ગુણક છે. પરિણામે,$n^{19}$ એ $3$ નો ગુણક છે.કિસ્સો $2$: જો $n \equiv 1 \pmod{3}$ હોય,તો $n^{38} \equiv 1^{38} \equiv 1 \pmod{3}$. તેથી,$n^{38} - 1 \equiv 0 \pmod{3}$,એટલે કે $n^{38} - 1$ એ $3$ નો ગુણક છે.કિસ્સો $3$: જો $n \equiv 2 \pmod{3}$ હોય,તો $n^{38} \equiv 2^{38} \equiv (-1)^{38} \equiv 1 \pmod{3}$. તેથી,$n^{38} - 1 \equiv 0 \pmod{3}$,એટલે કે $n^{38} - 1$ એ $3$ નો ગુણક છે.આમ,તમામ કિસ્સાઓમાં,$\{n^{19}, n^{38}-1\}$ સમૂહમાંની ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા $3$ નો ગુણક છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

ધારો કે $n > 1$ એક પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયા સંખ્યાઓના સમૂહમાં હંમેશા $3$ નો ગુણક હોય છે?

Similar Questions

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$m \in \mathbb{N}$ ની કઈ કિંમતો માટે,વિભાજ્યતા $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ સાચી છે?

જ્યારે $64^{32^{32}}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ ......................... છે.

જો $n \in N$ હોય,તો ${x^{2n - 1}} + {y^{2n - 1}}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module