मान लीजिए x_0, y_0 ऐसी निश्चित वास्तविक संख्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए $P(x_0, y_0)$ इकाई वृत्त $x^2+y^2 \leq 1$ के बाहर स्थित एक निश्चित बिंदु है।मान लीजिए $Q(x, y)$ वृत्त पर या उसके अंदर कोई भी बिंदु है।व्

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{x_0^2+y_0^2}-1)^2$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $P(x_0, y_0)$ इकाई वृत्त $x^2+y^2 \leq 1$ के बाहर स्थित एक निश्चित बिंदु है।मान लीजिए $Q(x, y)$ वृत्त पर या उसके अंदर कोई भी बिंदु है।व्यंजक $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$ बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की दूरी का वर्ग $PQ^2$ दर्शाता है।मान लीजिए $O$ मूल बिंदु $(0, 0)$ है। दूरी $OP = \sqrt{x_0^2+y_0^2}$ है।चूंकि $P$ वृत्त के बाहर है,इसलिए $OP > 1$ है।दूरी $PQ$ तब न्यूनतम होती है जब $Q$ रेखाखंड $OP$ पर स्थित होता है।इस स्थिति में,दूरी $PQ = OP - OQ$ होती है।चूंकि न्यूनतम दूरी $PQ$ तब प्राप्त होती है जब $Q$ वृत्त की परिधि पर होता है,इसलिए $OQ = 1$ है।अतः,न्यूनतम दूरी $PQ = \sqrt{x_0^2+y_0^2} - 1$ है।इसलिए $PQ^2$ का न्यूनतम मान $(\sqrt{x_0^2+y_0^2}-1)^2$ है।

Similar Questions

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ स्पर्श करता है

$4x + 3y = 15$ और $4x + 3y = 5$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ से बिंदु $(10, 7)$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module