मान लीजिए z_1, z_2, ldots, z_7 सम्मिश्र तल मे | vedclass

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Question

(A) शीर्ष $z_1, z_2, \ldots, z_7$ समीकरण $z^7 - 1 = 0$ के मूल हैं।बहुपद $P(z) = z^7 + 0z^6 + 0z^5 + 0z^4 + 0z^3 + 0z^2 + 0z - 1 = 0$ के लिए विएटा के स

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(A) शीर्ष $z_1, z_2, \ldots, z_7$ समीकरण $z^7 - 1 = 0$ के मूल हैं।बहुपद $P(z) = z^7 + 0z^6 + 0z^5 + 0z^4 + 0z^3 + 0z^2 + 0z - 1 = 0$ के लिए विएटा के सूत्रों के अनुसार,एक बार में दो मूलों का योग $z^5$ के गुणांक को $z^7$ के गुणांक से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।अतः,$w = \sum_{1 \leq i इसलिए,$|w| = |0| = 0$.

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यदि $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ है,तो $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1-i \sqrt{3})^{2025}=$

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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