જો I=int frac{sin x+sin ^3 x}{cos 2 x} ,d x=P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $I = \int \frac{\sin x + \sin^3 x}{\cos 2x} dx$. $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin x(1 + \sin^2 x) = \sin x(1 + 1 - \cos^2 x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}, \frac{-3}{4 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $I = \int \frac{\sin x + \sin^3 x}{\cos 2x} dx$. $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin x(1 + \sin^2 x) = \sin x(1 + 1 - \cos^2 x) = \sin x(2 - \cos^2 x)$. તેથી,$I = \int \frac{\sin x(2 - \cos^2 x)}{2 \cos^2 x - 1} dx$. ધારો કે $\cos x = t$,તો $-\sin x dx = dt$,એટલે કે $\sin x dx = -dt$. $I = \int \frac{t^2 - 2}{2t^2 - 1} (-dt) = \int \frac{2 - t^2}{2t^2 - 1} dt$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{4 - 2t^2}{2t^2 - 1} dt = \frac{1}{2} \int \frac{-(2t^2 - 1) + 3}{2t^2 - 1} dt$. $I = \frac{1}{2} \int (-1 + \frac{3}{2t^2 - 1}) dt = \frac{1}{2} [-t + \frac{3}{2\sqrt{2}} \log |\frac{\sqrt{2}t - 1}{\sqrt{2}t + 1}|] + c$. $I = -\frac{1}{2} \cos x + \frac{3}{4\sqrt{2}} \log |\frac{\sqrt{2} \cos x - 1}{\sqrt{2} \cos x + 1}| + c$. $P \cos x + Q \log |\frac{\sqrt{2} \cos x - 1}{\sqrt{2} \cos x + 1}| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $P = -\frac{1}{2}$ અને $Q = \frac{3}{4\sqrt{2}}$ મળે છે.

Similar Questions

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

જો $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ અને $I(0) = 1$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1 - (\cot x)^{2021}}{\tan x + (\cot x)^{2022}} dx = \frac{1}{A} \log |(\sin x)^{2023} + (\cos x)^{2023}| + c$ હોય,તો $A = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module