मान लीजिए कि $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ किसी $\alpha \in R$ के लिए है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha > \beta > 0$ समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ के मूल हैं,और $\lim_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\alpha}} \left( \frac{1 - \cos(x^2 + bx + a)}{2(1 - \alpha x)^2} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k} \left( \frac{1}{\beta} - \frac{1}{\alpha} \right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}$ का अस्तित्व है और यह $2$ के बराबर है,तो वास्तविक संख्याओं का क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ क्या है?

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ है,तो:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}} = 3$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} = $