यदि alpha और beta समीकरण ax^2+bx+c=0 के मूल ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,अतः $ax^2+bx+c = a(x-\alpha)(x-\beta)$ लिखा जा सकता है।हमें सीमा $L = \

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$\frac{a^2(\alpha-\beta)^2}{2}$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,अतः $ax^2+bx+c = a(x-\alpha)(x-\beta)$ लिखा जा सकता है।हमें सीमा $L = \lim_{x ightarrow \alpha} \frac{1-\cos(a(x-\alpha)(x-\beta))}{(x-\alpha)^2}$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $1-\cos(	heta) = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$L = \lim_{x ightarrow \alpha} \frac{2\sin^2(\frac{a(x-\alpha)(x-\beta)}{2})}{(x-\alpha)^2}$.$(\frac{a(x-\beta)}{2})^2$ से गुणा और भाग करने पर:$L = \lim_{x}$ ${ightarrow \alpha} 2 \left[ \frac{\sin(\frac{a(x-\alpha)(x-\beta)}{2})}{\frac{a(x-\alpha)(x-\beta)}{2}} ight]^2 \cdot \frac{a^2(x-\alpha)^2(x-\beta)^2}{4(x-\alpha)^2}$.चूंकि $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin(	heta)}{	heta} = 1$,इसलिए:$L = 2 \cdot 1^2 \cdot \frac{a^2(\alpha-\beta)^2}{4} = \frac{a^2(\alpha-\beta)^2}{2}$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} = $

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यदि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{(a-1)x} + 2 \cos(bx) + (c-2)e^{-x}}{x \cos x - \log_{e}(1+x)} = 2$ है,तो $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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