मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ है। तो ऐसे सदिशों $\vec{b}$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}$ और $|\vec{b}| \in\{1, 2, \ldots, 10\}$ हो।

यदि $a$ और $b$ दो शून्येतर लंबवत सदिश हैं,तो समीकरणों $a \cdot y = c$ (जहाँ $c$ एक अदिश है) और $a \times y = b$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $y$ है

मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{a}$ का परिमाण $9$ है। मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{b}$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \setminus \{(0,0)\}$ के लिए,सदिश $(x \vec{a} + y \vec{b})$,सदिश $(6y \vec{a} - 18x \vec{b})$ पर लंब है। तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k} .$ एक सदिश $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत हो,और $\vec{c} \cdot \vec{d}=15$ हो।

$6$ इकाई परिमाण वाला और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत सदिश है

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।