ધારો કે f : R rightarrow R એ f(x) = x^{3} + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{3} + x - 5$.પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ $f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 1$.અહીં $f^{\prime}(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{49}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{3} + x - 5$.પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ $f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 1$.અહીં $f^{\prime}(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને તેથી તે વ્યસ્ત વિધેય ધરાવે છે.આપેલ છે કે $f(g(x)) = x$,સાંકળના નિયમ મુજબ $f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$,જેનો અર્થ થાય છે કે $g^{\prime}(x) = \frac{1}{f^{\prime}(g(x))}$.$g^{\prime}(63)$ શોધવા માટે,આપણે એવું $x$ શોધવું પડશે કે જેના માટે $f(x) = 63$ થાય.$x^{3} + x - 5 = 63 \Rightarrow x^{3} + x - 68 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 4$ લેતા,$4^{3} + 4 - 5 = 64 + 4 - 5 = 63$ મળે છે. તેથી,$g(63) = 4$.હવે,$g^{\prime}(63) = \frac{1}{f^{\prime}(g(63))} = \frac{1}{f^{\prime}(4)}$.$f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 1$ હોવાથી,$f^{\prime}(4) = 3(4)^{2} + 1 = 3(16) + 1 = 48 + 1 = 49$.તેથી,$g^{\prime}(63) = \frac{1}{49}$.

Similar Questions

જો $f(x)=\cosh ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ સુવ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{\prime}(x)=$

જો $y = x + \frac{1}{x}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $f(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^k$,$x \in R$. જો $2f(2) + f'(2) = 119(2)^n + 1$ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ છે.

ધારો કે $g(x) \neq 0, g^{\prime}(x) \neq 0, f(x) \neq 0, f^{\prime}(x) \neq 0$. જો $F(x)=f(x) g(x)$,$G(x)=f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)$,$F^{\prime}(x)=G(x) H(x)$ અને $F^{\prime}(x)=F(x) K(x)$ હોય,તો $H(x)+K(x)=$

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) છે. તો તે વિધેય કે જેના માટે $\log _e(1+(g(x))^2)+c$ એ પ્રતિ-વિકલિત છે,તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module