ધારો કે f(x) = [2x^2 + 1] અને g(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને આપેલ છે કે $f(x) = [2x^2 + 1] = [2x^2] + 1$. તેથી $f(g(x)) = [2(g(x))^2] + 1$. કિસ્સો $1$: $x < 0$,$g(x) = 2x - 3$. $f(g(x)) = [2(2x - 3)^2]

Vedclass · Accepted Answer

$62$

Vedclass · Answer

(A) આપણને આપેલ છે કે $f(x) = [2x^2 + 1] = [2x^2] + 1$. તેથી $f(g(x)) = [2(g(x))^2] + 1$. કિસ્સો $1$: $x $f(g(x)) = [2(2x - 3)^2] + 1$. $x \in (-1, 0)$ માટે,$2x - 3 \in (-5, -3)$. તેથી,$(2x - 3)^2 \in (9, 25)$,એટલે કે $2(2x - 3)^2 \in (18, 50)$. વિધેય $[2(2x - 3)^2] + 1$ ત્યારે અસતત હોય જ્યારે $2(2x - 3)^2$ પૂર્ણાંક હોય. અંતરાલ $(-1, 0)$ માં,$2x - 3$ ની કિંમત $-5$ થી $-3$ વચ્ચે છે. $2(2x - 3)^2$ ની કિંમતો $18$ થી $50$ ની વચ્ચે છે. $(18, 50)$ માં આવતા પૂર્ણાંકો $19, 20, \dots, 49$ છે,જે કુલ $49 - 19 + 1 = 31$ બિંદુઓ આપે છે. કિસ્સો $2$: $x \geq 0$,$g(x) = 2x + 3$. $f(g(x)) = [2(2x + 3)^2] + 1$. $x \in [0, 1)$ માટે,$2x + 3 \in [3, 5)$. તેથી,$(2x + 3)^2 \in [9, 25)$,એટલે કે $2(2x + 3)^2 \in [18, 50)$. $[18, 50)$ માં આવતા પૂર્ણાંકો $18, 19, \dots, 49$ છે,જે કુલ $49 - 18 + 1 = 32$ બિંદુઓ આપે છે. જોકે,આપણે $x = 0$ બિંદુ તપાસવું પડશે. $x = 0$ પર,$f(g(0)) = f(3) = [2(3)^2 + 1] = [19] = 19$. $lim_{x 	o 0^-} f(g(x)) = [2(-3)^2] + 1 = [18] + 1 = 19$. $lim_{x 	o 0^+} f(g(x)) = [2(3)^2] + 1 = [18] + 1 = 19$. સીમાઓ સમાન હોવાથી,$x = 0$ એ અસતત બિંદુ નથી. કુલ બિંદુઓ = $31 + 31 = 62$.

Similar Questions

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^3 - 3, & \text{જો } x \le 2 \\ x^2 + 1, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module