मान लीजिए $S = \left\{ \begin{bmatrix} -1 & a \\ 0 & b \end{bmatrix} : a, b \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\} \right\}$ और मान लीजिए $T_n = \{A \in S : A^{n(n+1)} = I\}$ है। तो $\bigcap_{n=1}^{100} T_n$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \\ \alpha & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और $N = \sum_{k=1}^{49} M^{2k}$ है। यदि $(I - M^2)N = -2I$ है,तो $\alpha$ का धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,तो $|(A-A^T)+(B-B^T)|=$

मान लीजिए $A = (a_{ij})$ एक $n \times n$ आव्यूह है जिसे $a_{ij} = \begin{cases} k^i, & \forall i=j \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $m = \text{trace of } A$ और $\lim_{k \rightarrow 1} \frac{n-m}{1-k} = 171$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$3 \times 3$ आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही $\text{नहीं}$ है/हैं?

मान लीजिए $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. तो $A^{2025}-A^{2020}$ किसके बराबर है?