मान लीजिए कि A और B दो 3 times 3 वास्तविक आव् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A^{5}=B^{5}$ और $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$ है।पहले समीकरण से दूसरे समीकरण को घटाने पर:$A^{5}-A^{3} B^{2} = B^{5}-A^{2} B^{3}$$A^{3}

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(A) दिया गया है कि $A^{5}=B^{5}$ और $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$ है।पहले समीकरण से दूसरे समीकरण को घटाने पर:$A^{5}-A^{3} B^{2} = B^{5}-A^{2} B^{3}$$A^{3}(A^{2}-B^{2}) = B^{5}-A^{2} B^{3}$पदों को व्यवस्थित करने पर:$A^{3}(A^{2}-B^{2}) + B^{3}(A^{2}-B^{2}) = 0$$(A^{3}+B^{3})(A^{2}-B^{2}) = 0$चूंकि $(A^{2}-B^{2})$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,हम इसके प्रतिलोम $(A^{2}-B^{2})^{-1}$ से गुणा कर सकते हैं:$(A^{3}+B^{3})(A^{2}-B^{2})(A^{2}-B^{2})^{-1} = 0 \cdot (A^{2}-B^{2})^{-1}$$A^{3}+B^{3} = 0$अतः,शून्य आव्यूह का सारणिक $|A^{3}+B^{3}| = |0| = 0$ है।

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