मान लीजिए A एक 3 times 3 वास्तविक आव्यूह है। | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $|A| = \Delta$। गुणधर्म $\operatorname{adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{adj}(A)$ का उपयोग करते

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$4$

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(B) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $|A| = \Delta$। गुणधर्म $\operatorname{adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{adj}(A)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n=3$,हमारे पास $\operatorname{adj}(2A) = 2^{2} \operatorname{adj}(A) = 4 \operatorname{adj}(A)$ है। आगे,$\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)) = \operatorname{adj}(4 \operatorname{adj}(A)) = 4^{3-1} \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(A)) = 16 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(A))$। $\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(A)) = |A|^{n-2} A = |A| A$ का उपयोग करते हुए,हमें $16 |A| A$ प्राप्त होता है। अब,व्यंजक $\det(2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)))) = \det(2 \operatorname{adj}(2(16 |A| A))) = \det(2 \operatorname{adj}(32 |A| A))$ है। $\operatorname{adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{adj}(A)$ का उपयोग करते हुए,$\operatorname{adj}(32 |A| A) = (32 |A|)^{2} \operatorname{adj}(A)$। अतः,$\det(2 \cdot (32 |A|)^{2} \operatorname{adj}(A)) = \det(2^{1} \cdot 2^{10} |A|^{2} \operatorname{adj}(A)) = \det(2^{11} |A|^{2} \operatorname{adj}(A))$। चूँकि $\det(kM) = k^{n} \det(M)$,हमारे पास $(2^{11} |A|^{2})^{3} \det(\operatorname{adj}(A)) = 2^{33} |A|^{6} |A|^{2} = 2^{33} |A|^{8}$ है। दिया गया है कि $2^{33} |A|^{8} = 2^{41}$,इसलिए $|A|^{8} = 2^{8}$,जिसका अर्थ है $|A| = \pm 2$। अतः,$\det(A^{2}) = |A|^{2} = (\pm 2)^{2} = 4$।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है। यदि $\det(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 A))))=2^{41}$ है,तो $\det(A^{2})$ का मान ..... है।

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