ધારો કે a, b in R, b neq 0. વિધેય f(x) = begi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0)$ અને ડાબી બાજુનું લક્ષ શોધો:$f(0)

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0)$ અને ડાબી બાજુનું લક્ષ શોધો:$f(0) = a \sin \frac{\pi}{2}(0-1) = a \sin(-\frac{\pi}{2}) = -a$.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ શોધો:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x - \sin 2x}{bx^3} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x(1 - \cos 2x)}{bx^3} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x \cdot 2 \sin^2 x}{bx^3}$.પ્રમાણિત લક્ષ $	an 	heta \approx 	heta$ અને $\sin 	heta \approx 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{(2x) \cdot 2(x^2)}{bx^3} = \frac{4x^3}{bx^3} = \frac{4}{b}$.લક્ષને સરખાવતા:$-a = \frac{4}{b} \implies -ab = 4$.અંતે,$10 - ab$ ની કિંમત શોધો:$10 - ab = 10 + 4 = 14$.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module