ધારો કે overrightarrow{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$.આપણને $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$.આપણને $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ આપેલ છે.આપણે $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ શોધવાનું છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}$.પ્રથમ,$\vec{a} 	imes \vec{b}$ ની ગણતરી કરીએ:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1-1) - \hat{j}(-1-0) + \hat{k}(1-0) = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.હવે,સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{c}$ નો ઉપયોગ કરીએ.$\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$ હોવાથી,$\vec{a} 	imes \vec{b} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} - |\vec{a}|^2 \vec{c}$ મળે.$|\vec{a}|^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ આપેલ હોવાથી:$-2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} = 3(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 3\vec{c}$.$3\vec{c} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k} - (-2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{c} = \frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}$.અંતે,$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = (-2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (\frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}) = -\frac{10}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{6}{3} = -2$.

Similar Questions

જો $2i + 3j$,$i + j + k$ અને $\lambda i + 4j + 2k$ ને ક્રમમાં લેતા તે $2$ ઘન એકમ ઘનફળ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ અને $3i+2j+xk$ સમતલીય હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module