मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^2 - x - 1 | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^2 - x - 1 = 0$ के लिए,मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha + \beta = 1$ और $\alpha \beta = -1$ है। संबंध $p_k

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$p_5 = p_2 \cdot p_3$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^2 - x - 1 = 0$ के लिए,मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha + \beta = 1$ और $\alpha \beta = -1$ है। संबंध $p_k = p_{k-1} + p_{k-2}$ का उपयोग करते हुए: $p_1 = 1$,$p_2 = 3$,$p_3 = 4$,$p_4 = 7$,$p_5 = 11$ प्राप्त होता है। विकल्प $D$ की जाँच करने पर: $p_2 \cdot p_3 = 3 \cdot 4 = 12$,जो $p_5 = 11$ के बराबर नहीं है। अतः,विकल्प $D$ असत्य कथन है।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - x - 1 = 0$ के मूल हैं। यदि $p_k = (\alpha)^k + (\beta)^k, k \geq 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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