ધારો કે $A(1, 4)$ અને $B(1, -5)$ બે બિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $(PA)^{2} + (PB)^{2}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય,તો બિંદુઓ $P, A$ અને $B$ શેના પર આવેલા છે?

$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ $C$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(2, -1)$ ની પાવર $9$ છે. વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર રેખા $x+y=0$ પર અને બીજા ચરણમાં આવેલું છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર હોય,તો $\beta-\alpha=$

$(4, 0)$ બિંદુમાંથી $x^2 + y^2 = 8$ વર્તુળ પર દોરેલો સ્પર્શક તેને પ્રથમ ચરણમાં $A$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. વર્તુળ પરના બીજા બિંદુ $B$ ના યામ શોધો જેથી જીવા $AB$ ની લંબાઈ $4$ થાય:

નીચે આપેલા બે વર્તુળોના સમીકરણો વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-22x-10y+137=0$

ધારો કે એક વર્તુળ $C_1 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ છે અને વર્તુળ $C_2$ એવું છે કે તેનું કેન્દ્ર એ $C_1$ ના કેન્દ્રનું $x$-અક્ષની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા એ $C_1$ ની ત્રિજ્યા જેટલી છે,તો $C_1$ નો જે ભાગ $C_2$ માં સામાન્ય નથી તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 3x - 3y + 2 = 0$ ની અંદરનું બિંદુ કયું છે?