ધારો કે f(x) = max (sin x, cos x) અને g(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ay^2 + By + C = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવાની શ

Vedclass · Accepted Answer

$a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ay^2 + By + C = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવાની શરત વિવેચક $D = B^2 - 4AC \geq 0$ છે.અહીં,$A = f(x)$,$B = a$,અને $C = g(x)$ છે.તેથી,$a^2 - 4f(x)g(x) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 \geq 4f(x)g(x)$.ચોક્કસપણે,$f(x)g(x) = \sin x \cos x$ થાય છે.તેથી,$a^2 \geq 4 \sin x \cos x = 2 \sin(2x)$.આ અસમતા તમામ $x \in R$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a^2$ એ $2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.$2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.તેથી,$a^2 \geq 2$.આમ,$|a| \geq \sqrt{2}$,જેનો અર્થ છે કે $a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$.

Similar Questions

જો $\sin \alpha = \frac{8}{17}, 0 < \alpha < 90^{\circ}$ અને $\tan \beta = \frac{5}{12}, 0 < \beta < 90^{\circ}$ હોય,તો $\cos (\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો.

$(8 \sec^2 \theta + 2 \cos^2 \theta)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

$2\sin^2 \beta + 4\cos(\alpha + \beta)\sin \alpha \sin \beta + \cos 2(\alpha + \beta) = $

$\Delta XYZ$ માં $Y$ આગળ કાટખૂણો છે. જો $m \angle X = 60^{\circ}$ હોય,તો $\left(\sec Z + \frac{2}{\sqrt{3}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module