ધારો કે n એ એક ધન પૂર્ણાંક છે જેથી sin frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{2} \left( \sin \frac{\pi }

Vedclass · Accepted Answer

$4 < n \le 8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{2} \left( \sin \frac{\pi }{2^n} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos \frac{\pi }{2^n} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2^n} ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,તેથી $\sin \left( \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2^n} ight) \le 1$.તેથી,$\frac{\sqrt{n}}{2} \le \sqrt{2} \implies \sqrt{n} \le 2\sqrt{2} \implies n \le 8$.$n=4$ માટે,$\sin \frac{\pi}{16} + \cos \frac{\pi}{16} = \sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{16}) = \sqrt{2} \sin(\frac{5\pi}{16}) \approx 1.175$,જ્યારે $\frac{\sqrt{4}}{2} = 1$. આમ,$n > 4$ માટે સમીકરણ સંતોષાય છે.તેથી,$4 < n \le 8$.

ધારો કે $n$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ થાય. તો

Similar Questions

જો $\sin 5 \theta = \cos 20^{\circ}$ હોય,જ્યાં $0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$,તો $\theta$ નું મૂલ્ય (અંશમાં) કેટલું થાય?

જો $\sin x + \sin y = 3(\cos y - \cos x)$ હોય,તો $\frac{\sin 3x}{\sin 3y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan (A + B) = p$ અને $\tan (A - B) = q$ હોય,તો $p$ અને $q$ ના સ્વરૂપમાં $\tan 2A$ ની કિંમત શું થાય?

$\sin ^{6} \theta+\cos ^{6} \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sin^2 \frac{\pi}{8} + \sin^2 \frac{3\pi}{8} + \sin^2 \frac{5\pi}{8} + \sin^2 \frac{7\pi}{8}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module