ધારો કે n ( 1) એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ને ભાગે છે

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ને ભાગે છે.તેથી,$\frac{n^{128} - 1}{(n - 1)(n^m + 1)}$ એ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આપણે જાણીએ છીએ કે $n^{128} - 1 = (n^{64} - 1)(n^{64} + 1)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $\frac{(n^{64} - 1)(n^{64} + 1)}{(n - 1)(n^m + 1)}$ મળે છે.કોઈપણ $n > 1$ માટે આ પદાવલિ પૂર્ણાંક બને તે માટે,આપણે $n^m + 1 = n^{64} + 1$ લઈ શકીએ,જેનો અર્થ છે કે $m = 64$.જો $m = 64$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{n^{64} - 1}{n - 1} = 1 + n + n^2 + \dots + n^{63}$ બને છે,જે સ્પષ્ટપણે એક પૂર્ણાંક છે.આમ,સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m = 64$ છે.

ધારો કે $n (> 1)$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

Similar Questions

જો $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ એવા હોય કે જેથી $2a, b, 4c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $c, a, b$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $384$ હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

$a$ અને $b$ ની વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ હોય અને $n$ મું પદ $m$ હોય,તો $r$ મું પદ શું થશે?

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ નું મૂલ્ય શોધો જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને ન્યૂનતમ બનાવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module