मान लीजिए कि S समीकरण 3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $3^{x} = t$,जहाँ $t > 0$ है।समीकरण $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ हो जाता है,जो सरल होकर $t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$ बनता है।स्थिति-$I

Vedclass · Accepted Answer

एकल समुच्चय है।

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $3^{x} = t$,जहाँ $t > 0$ है।समीकरण $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ हो जाता है,जो सरल होकर $t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$ बनता है।स्थिति-$I$: $0 $t^{2} - t + 2 = -(t-1) - (t-2) = -t + 1 - t + 2 = 3 - 2t$.$t^{2} + t - 1 = 0$.$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.चूँकि $t > 0$ है,इसलिए $t = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ प्राप्त होता है। यह मान $(0, 1)$ के बीच है।$3^{x} = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \Rightarrow x = \log_{3}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$,जो एक वास्तविक हल है।स्थिति-$II$: $1 \leq t $t^{2} - t + 2 = (t-1) - (t-2) = t - 1 - t + 2 = 1$.$t^{2} - t + 1 = 0$.विविक्तकर $D = (-1)^{2} - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 स्थिति-$III$: $t \geq 2$$t^{2} - t + 2 = (t-1) + (t-2) = 2t - 3$.$t^{2} - 3t + 5 = 0$.विविक्तकर $D = (-3)^{2} - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 अतः,$t$ के लिए केवल एक वास्तविक मान प्राप्त होता है,जो $x$ के लिए केवल एक वास्तविक हल देता है। इसलिए,$S$ एक एकल समुच्चय है।

मान लीजिए कि $S$ समीकरण $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय है। तो $S$

Similar Questions

समीकरण $ax^{2} + (4a^{2} - 3b)x - 12ab = 0$ के मूल हैं

यदि $2 k x^{2}+5 k x+2=0$ के मूल समान हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+4x+4=0$
$II.$ $y^{2}-8y+16=0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\sqrt{784} x + 1234 = 1486$
$II.$ $\sqrt{1089} y + 2081 = 2345$

मान लीजिए $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0.$ यदि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के दो सम्मिश्र मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\alpha| + |\beta|$ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module