मान लीजिए P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c जहाँ a, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ के पूर्णांक मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।अतः,$P(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)$.चूंकि $P(

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ के पूर्णांक मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।अतः,$P(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)$.चूंकि $P(6) = 3$ है,इसलिए $(6 - \alpha)(6 - \beta)(6 - \gamma) = 3$.चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ पूर्णांक हैं,इसलिए $(6 - \alpha), (6 - \beta),$ और $(6 - \gamma)$ को $3$ के पूर्णांक गुणनखंड होना चाहिए।$3$ के गुणनखंड $\{1, -1, 3, -3\}$ हैं।मान लीजिए $x_1 = 6 - \alpha, x_2 = 6 - \beta, x_3 = 6 - \gamma$. तो $x_1 x_2 x_3 = 3$.साथ ही,$a = \alpha + \beta + \gamma = (6 - x_1) + (6 - x_2) + (6 - x_3) = 18 - (x_1 + x_2 + x_3)$.$(x_1, x_2, x_3)$ के लिए संभावित समूह जिनका गुणनफल $3$ है:$1)$ $(1, 1, 3) \Rightarrow x_1 + x_2 + x_3 = 5 \Rightarrow a = 18 - 5 = 13$.$2)$ $(1, -1, -3) \Rightarrow x_1 + x_2 + x_3 = -3 \Rightarrow a = 18 - (-3) = 21$.$3)$ $(-1, -1, 3) \Rightarrow x_1 + x_2 + x_3 = 1 \Rightarrow a = 18 - 1 = 17$.विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$a$ का मान $15$ नहीं हो सकता है।

मान लीजिए $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ जहाँ $a, b, c \in R$ के पूर्णांक मूल हैं और $P(6) = 3$ है,तो '$a$' का मान क्या नहीं हो सकता है?

Similar Questions

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $16 x^{2}+20 x+6=0$
$II.$ $10 y^{2}+38 y+24=0$

समीकरण $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{18}{x^2} + \frac{6}{x} - \frac{12}{x^2} = \frac{8}{x^2}$
$II.$ $y^3 + 9.68 + 5.64 = 16.95$

यदि $x^2 - px + 8 = 0$ के मूलों का अंतर $2$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि द्विघात समीकरण $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module