ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ px^2 + qx + r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ થાય.$p, q, r$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{13}}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ થાય.$p, q, r$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2q = p + r$ થાય.આપેલ છે કે $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = 4$,તેથી $\alpha + \beta = 4\alpha\beta$ થાય.બીજના સરવાળા અને ગુણાકારની કિંમતો મૂકતા: $-\frac{q}{p} = 4(\frac{r}{p}) \Rightarrow q = -4r$.$q = -4r$ ને સમાંતર શ્રેણીની શરત $2q = p + r$ માં મૂકતા: $2(-4r) = p + r \Rightarrow -8r = p + r \Rightarrow p = -9r$.હવે,$\alpha + \beta = -\frac{q}{p} = -\frac{-4r}{-9r} = -\frac{4}{9}$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p} = \frac{r}{-9r} = -\frac{1}{9}$ થાય.નિત્યસમ $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\alpha - \beta)^2 = (-\frac{4}{9})^2 - 4(-\frac{1}{9}) = \frac{16}{81} + \frac{4}{9} = \frac{16 + 36}{81} = \frac{52}{81}$.તેથી,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{52}{81}} = \frac{\sqrt{4 	imes 13}}{9} = \frac{2\sqrt{13}}{9}$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-8x+k=0$ ના બીજ હોય,તો $k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\alpha^{2}+\beta^{2}=40$ થાય.

$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $3216 x^{2} + 3859 x + 481 = 0$
$II.$ $8132 y^{2} - 4839 y + 978 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $10 x^{2}-7 x+1=0$
$II.$ $35 y^{2}-12 y+1=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module