જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - px + q = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = p$ અને $\alpha\beta = q$.ધારો કે જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $A$ અને $B$ છે.$A = (\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - Sx + P = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = p$ અને $\alpha\beta = q$.ધારો કે જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $A$ અને $B$ છે.$A = (\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3) = (\alpha - \beta)(\alpha + \beta)(\alpha - \beta)(\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2) = (\alpha - \beta)^2(\alpha + \beta)(\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2)$.કારણ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = p^2 - 4q$ અને $\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - \alpha\beta = p^2 - q$,તેથી $A = (p^2 - 4q)p(p^2 - q) = p[p^4 - 5p^2q + 4q^2]$.$B = \alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3 = \alpha^2\beta^2(\alpha + \beta) = q^2p$.બીજનો સરવાળો $S = A + B = p[p^4 - 5p^2q + 4q^2] + pq^2 = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$.બીજનો ગુણાકાર $P = A \cdot B = p[p^4 - 5p^2q + 4q^2] \cdot pq^2 = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - Sx + P = 0$ છે.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+5x-6=0$
$II.$ $2y^{2}-11y+15=0$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{3} \times 13 = x^{2} \times 247$
$II.$ $y^{1 / 3} \times 14 = 294 \div y^{2 / 3}$

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module