ધારો કે A, B, અને C ત્રણ પરસ્પર સ્વતંત્ર ઘટના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A, B,$ અને $C$ પરસ્પર સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(A \cap B) = P(A)P(B)$,$P(A \cap C) = P(A)P(C)$,અને $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$

Vedclass · Accepted Answer

$S_1$ અને $S_2$ બંને સાચા છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A, B,$ અને $C$ પરસ્પર સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(A \cap B) = P(A)P(B)$,$P(A \cap C) = P(A)P(C)$,અને $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$.$S_1$ માટે: આપણે ચકાસીએ કે $P(A \cap (B \cup C)) = P(A)P(B \cup C)$ થાય છે કે નહીં.$P(A \cap (B \cup C)) = P((A \cap B) \cup (A \cap C)) = P(A \cap B) + P(A \cap C) - P(A \cap B \cap C)$$= P(A)P(B) + P(A)P(C) - P(A)P(B)P(C) = P(A)[P(B) + P(C) - P(B)P(C)]$$= P(A)P(B \cup C)$. આમ,$S_1$ સાચું છે.$S_2$ માટે: આપણે ચકાસીએ કે $P(A \cap (B \cap C)) = P(A)P(B \cap C)$ થાય છે કે નહીં.$P(A \cap (B \cap C)) = P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C) = P(A)P(B \cap C)$. આમ,$S_2$ સાચું છે.તેથી,$S_1$ અને $S_2$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

$52$ પત્તાંના પેકમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે પત્તાં ખેંચવામાં આવે છે. બંને પત્તાં કાળી (spade) ના હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$3$ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી $1$ છાપ (head) અને $1$ કાંટો (tail) મળે તેની સંભાવના શોધો.

$15$ ખેલાડીઓમાંથી,$8$ બેટ્સમેન છે અને $7$ બોલર છે. $6$ બેટ્સમેન અને $5$ બોલરની ટીમ પસંદ કરવામાં આવે તેની સંભાવના શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module