ધારો કે x=4 એ એક ઉપવલયની નિયામિકા છે જેનું કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ નિયામિકા $x = \frac{a}{e} = 4$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$a = 4 \

Vedclass · Accepted Answer

$4x-2y=1$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ નિયામિકા $x = \frac{a}{e} = 4$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$a = 4 	imes \frac{1}{2} = 2$ મળે. $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^2 = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3$ મળે. તેથી,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ છે. $P(1, \beta)$ એ ઉપવલય પર હોવાથી,$\frac{1^2}{4} + \frac{\beta^2}{3} = 1 \Rightarrow \frac{\beta^2}{3} = \frac{3}{4} \Rightarrow \beta^2 = \frac{9}{4} \Rightarrow \beta = \frac{3}{2}$ ($\beta > 0$ હોવાથી). ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે. $a^2=4, b^2=3, x_1=1, y_1=\frac{3}{2}$ મૂકતા,$\frac{4x}{1} - \frac{3y}{3/2} = 4 - 3$ મળે. $4x - 2y = 1$.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ને $\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક એ વર્તુળ $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $a^2$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

જો બિંદુ $P$ માંથી ઉપવલય $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module