मान लीजिए कि ^* परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $Q$ पर,संक्रिया $^*$ को $a * b = (a - b)^2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। क्रमविनिमेयता के लिए,हम जांचते हैं कि क्या सभी $a, b \in Q$ के लि

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क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं

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(B) समुच्चय $Q$ पर,संक्रिया $^*$ को $a * b = (a - b)^2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। क्रमविनिमेयता के लिए,हम जांचते हैं कि क्या सभी $a, b \in Q$ के लिए $a * b = b * a$ है: $a * b = (a - b)^2$ $b * a = (b - a)^2 = [-(a - b)]^2 = (a - b)^2$ चूंकि $a * b = b * a$,इसलिए संक्रिया $^*$ क्रमविनिमेय है। साहचर्य के लिए,हम जांचते हैं कि क्या सभी $a, b, c \in Q$ के लिए $(a * b) * c = a * (b * c)$ है: मान लीजिए $a = 1, b = 2, c = 3$: $(1 * 2) * 3 = (1 - 2)^2 * 3 = (-1)^2 * 3 = 1 * 3 = (1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4$ $1 * (2 * 3) = 1 * (2 - 3)^2 = 1 * (-1)^2 = 1 * 1 = (1 - 1)^2 = 0$ चूंकि $(1 * 2) * 3 
eq 1 * (2 * 3)$,इसलिए संक्रिया $^*$ साहचर्य नहीं है।

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मान लीजिए कि $^$ पर $N$ में एक द्विआधारी संक्रिया $a \, ^ \, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। क्या $^*$ क्रमविनिमेय है?

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