ધારો કે $A=\{1,2,3\}, \,B=\{4,5,6,7\}$ અને $f=\{(1,4),\,(2,5),\,(3,6)\}$ એ $A$ થી $B$ પરનું વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક (one-one) વિધેય છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આપેલ છે કે $A=\{1,2,3\}$ અને $B=\{4,5,6,7\}$.
વિધેય $f: A \rightarrow B$ એ ક્રમયુક્ત જોડીઓના ગણ $f = \{(1,4), (2,5), (3,6)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધેયની વ્યાખ્યા પરથી,આપણી પાસે છે:
$f(1) = 4$
$f(2) = 5$
$f(3) = 6$
વિધેય $f: A \rightarrow B$ ને એક-એક (injective) કહેવાય છે જો $A$ ના ભિન્ન ઘટકોના પ્રતિબિંબ $B$ માં ભિન્ન હોય. એટલે કે,તમામ $x_1, x_2 \in A$ માટે $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$.
અહીં,$1, 2, 3$ ના પ્રતિબિંબ અનુક્રમે $4, 5, 6$ છે,જે તમામ ભિન્ન છે.
કારણ કે $f(1) \neq f(2)$,$f(2) \neq f(3)$,અને $f(1) \neq f(3)$,તેથી સાબિત થાય છે કે વિધેય $f$ એક-એક છે.

Explore More

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ જે $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

જો વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x - (-1)^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. તો $S$ થી $S$ પરના યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વ્યાપ્ત વિધેય $g$ માટે $g(3) = 2g(1)$ નું પાલન થાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2}\right) & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo