मान लीजिए कि AP और BQ क्रमशः बिंदुओं A और B प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए कि $AB$ पर एक बिंदु $R$ इस प्रकार है कि $AR=x \, m$ है।तब $RB=(20-x) \, m$ (चूंकि $AB=20 \, m$ है)।समस्या की ज्यामिति से,हमारे पास समकोण

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि $AB$ पर एक बिंदु $R$ इस प्रकार है कि $AR=x \, m$ है।तब $RB=(20-x) \, m$ (चूंकि $AB=20 \, m$ है)।समस्या की ज्यामिति से,हमारे पास समकोण त्रिभुज $	riangle PAR$ और $	riangle QBR$ हैं।$RP^2 = AR^2 + AP^2 = x^2 + 16^2 = x^2 + 256$$RQ^2 = RB^2 + BQ^2 = (20-x)^2 + 22^2 = (400 - 40x + x^2) + 484 = x^2 - 40x + 884$मान लीजिए $S(x) = RP^2 + RQ^2 = (x^2 + 256) + (x^2 - 40x + 884) = 2x^2 - 40x + 1140.$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $S(x)$ का अवकलन करते हैं:$S'(x) = 4x - 40.$$S'(x) = 0$ रखने पर,$4x - 40 = 0 \implies x = 10$ प्राप्त होता है।अब,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $S''(x) = 4.$चूंकि $S''(10) = 4 > 0$ है,इसलिए फलन $S(x)$ का $x = 10$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।अतः,$AB$ पर बिंदु $R$ की $A$ से दूरी $10 \, m$ है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है	$(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है	$(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है	$(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है	$(S)$ $8$

Similar Questions

फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ जहाँ $a^2 \leq 3 b$ है,के पास:

$x$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ का मान अधिकतम होता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module