मान लीजिए a, b in mathbb{R}, a neq 0 इस प्रका | vedclass

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Question

(B) समीकरण $a x^{2}-2 b x+5=0$ के लिए,मूल $\alpha, \alpha$ हैं। अतः,मूलों का योग $2\alpha = \frac{2b}{a} \Rightarrow \alpha = \frac{b}{a}$ और मूलों का

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$25$

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(B) समीकरण $a x^{2}-2 b x+5=0$ के लिए,मूल $\alpha, \alpha$ हैं। अतः,मूलों का योग $2\alpha = \frac{2b}{a} \Rightarrow \alpha = \frac{b}{a}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha^{2} = \frac{5}{a}$ है। इनसे,$b = a\alpha$ और $a = \frac{5}{\alpha^{2}}$ प्राप्त होता है। $a$ का मान रखने पर,$b = \frac{5}{\alpha}$ मिलता है। चूंकि $\alpha$,$x^{2}-2 b x-10=0$ का भी एक मूल है,इसलिए $\alpha^{2}-2 b \alpha-10=0$ होगा। $b = \frac{5}{\alpha}$ को इस समीकरण में रखने पर: $\alpha^{2}-2(\frac{5}{\alpha})\alpha-10=0$ $\Rightarrow \alpha^{2}-10-10=0$ $\Rightarrow \alpha^{2}=20$। अब,समीकरण $x^{2}-2 b x-10=0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = -10$ है। $\alpha^{2} = 20$ होने के कारण,$\alpha = \pm \sqrt{20}$ है। तब $\beta = \frac{-10}{\alpha}$ होगा। अतः,$\beta^{2} = \frac{100}{\alpha^{2}} = \frac{100}{20} = 5$। इसलिए,$\alpha^{2}+\beta^{2} = 20 + 5 = 25$।

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