ધારો કે f(x) = x cos^{-1}(-sin |x|),x in left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = x \cos^{-1}(-\sin |x|)$. કારણ કે $\cos^{-1}(-u) = \pi - \cos^{-1}(u)$,તેથી $f(x) = x(\pi - \cos^{-1}(\sin |x|))$.$\cos^{-1}(\sin |

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime}$ એ $\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે અને $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = x \cos^{-1}(-\sin |x|)$. કારણ કે $\cos^{-1}(-u) = \pi - \cos^{-1}(u)$,તેથી $f(x) = x(\pi - \cos^{-1}(\sin |x|))$.$\cos^{-1}(\sin |x|) = \cos^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2} - |x|)) = \frac{\pi}{2} - |x|$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $|x| \in [0, \frac{\pi}{2}]$,આપણને મળે છે:$f(x) = x(\pi - (\frac{\pi}{2} - |x|)) = x(\frac{\pi}{2} + |x|)$.$x \geq 0$ માટે,$f(x) = x(\frac{\pi}{2} + x) = \frac{\pi}{2}x + x^2$. તેથી $f^{\prime}(x) = \frac{\pi}{2} + 2x$.$x $x=0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા: $LHD = \lim_{x 	o 0^-} (\frac{\pi}{2} - 2x) = \frac{\pi}{2}$ અને $RHD = \lim_{x 	o 0^+} (\frac{\pi}{2} + 2x) = \frac{\pi}{2}$. $LHD = RHD$ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f^{\prime}(0) = \frac{\pi}{2}$.હવે,$x \in (-\frac{\pi}{2}, 0)$ માટે,$f^{\prime\prime}(x) = -2 $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,$f^{\prime\prime}(x) = 2 > 0$,તેથી $f^{\prime}$ વધતું વિધેય છે.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

List $I$	List $II$
$A. 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$	$(I)$ $x = 4$ પર ન્યૂનતમ કિંમત ધરાવે છે
$B. x + \frac{1}{x}, \forall x < 0$	$(II)$ $x = -1$ પર મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે
$C. x^4(7 - x)^3$	$(III)$ $x = 4$ પર મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે
$D. x^4 + (8 - x)^4$	$(IV)$ $[2, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે
	$(V)$ $[2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

List-$I$	List-$II$
$(P)$ વિધેય $f(x)=\left[\frac{10 x^3-45 x^2+60 x+35}{n}\right]$ અંતરાલ $[1,2]$ પર સતત હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(1)$ $8$
$(Q)$ વિધેય $g(x)=\left(2 n^2-13 n-15\right)\left(x^3+3 x\right), x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(2)$ $9$
$(R)$ $5$ થી મોટી એવી સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ કે જેના માટે $x=3$ એ $h(x)=\left(x^2-9\right)^{n}\left(x^2+2 x+3\right)$ નું સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ હોય	$(3)$ $5$
$(S)$ $x_0 \in R$ ની સંખ્યા કે જેના માટે $l(x)=\sum_{k=0}^4\left(\sin \|x-k\|+\cos \left\|x-k+\frac{1}{2}\right\|\right), x \in R$ એ $x_0$ પર વિકલનીય ન હોય	$(4)$ $6$
	$(5)$ $10$

ધારો કે $f(x) = x \cos^{-1}(-\sin |x|)$,$x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 2x + \tan^{-1} x$ અને $g(x) = \log_e(\sqrt{1+x^2} + x)$,$x \in [0, 3]$. તો:

સમીકરણ $2e^{|x|} \tan^{-1}|x| = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા - છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module