मान लीजिए कि P एक समतल है जो बिंदुओं (2,1,0), | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,$A(2,1,0), B(4,1,1)$ और $C(5,0,1)$ से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण ज्ञात करें।समतल में सदिश $\vec{AB} = (2,0,1)$ और $\vec{AC} = (3,-1,

Vedclass · Accepted Answer

$(6,5,-2)$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,$A(2,1,0), B(4,1,1)$ और $C(5,0,1)$ से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण ज्ञात करें।समतल में सदिश $\vec{AB} = (2,0,1)$ और $\vec{AC} = (3,-1,1)$ हैं।अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = (1, 1, -2)$ है।समतल का समीकरण $1(x-2) + 1(y-1) - 2(z-0) = 0$ अर्थात $x + y - 2z - 3 = 0$ है।मान लीजिए $R(2,1,6)$ बिंदु है और $I(x,y,z)$ समतल में इसका प्रतिबिंब है। रेखा $RI$ का समीकरण $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-6}{-2} = k$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $(k+2, k+1, -2k+6)$ के रूप में है।लंबपाद $F$ रेखा $RI$ का मध्यबिंदु है,जहाँ $k$ का मान ऐसा है कि $F$ समतल पर स्थित है। प्रतिबिंब $I$ के लिए $k$ का मान $2k$ लेने पर,$I = (2k+2, 2k+1, -4k+6)$ प्राप्त होता है।$F(k+2, k+1, -2k+6)$ को समतल के समीकरण में रखने पर: $(k+2) + (k+1) - 2(-2k+6) - 3 = 0$.$6k - 12 = 0 \Rightarrow k = 2$.अतः,प्रतिबिंब $I = (2(2)+2, 2(2)+1, -4(2)+6) = (6, 5, -2)$ है।

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