ધારો કે f : [1, 3] to R એક વિધેય છે જે x ne 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x 
e 2$ માટે $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$.$x 	o 2^-$ માટે,$[x] = 1$. તેથી,$\lim_{x 	o 2^-} \frac{x}{[x]} = \frac{2}{1}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x 
e 2$ માટે $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$.$x 	o 2^-$ માટે,$[x] = 1$. તેથી,$\lim_{x 	o 2^-} \frac{x}{[x]} = \frac{2}{1} = 2$ અને $\lim_{x 	o 2^-} \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - 2} = 2$.સેન્ડવિચ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2$. તેથી,વિધાન $1$ સાચું છે.$x 	o 2^+$ માટે,$[x] = 2$. તેથી,$\lim_{x 	o 2^+} \frac{x}{[x]} = \frac{2}{2} = 1$ અને $\lim_{x 	o 2^+} \sqrt{6 - x} = 2$.સેન્ડવિચ પ્રમેય મુજબ,$1 \le \lim_{x 	o 2^+} f(x) \le 2$. ડાબી બાજુની લક્ષ $2$ છે અને જમણી બાજુની લક્ષ $2$ હોવી જરૂરી નથી,તેથી $\lim_{x 	o 2} f(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી.કારણ કે $\lim_{x 	o 2} f(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી,તેથી $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત નથી. તેથી,વિધાન $2$ ખોટું છે.

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણી $\{s_n\}$ ને $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & \text{if } x \in \mathbb{Q} \\ -x, & \text{if } x \in \mathbb{Q}^c \end{cases}$,તો $\lim_{x \to 0} f(x)$ શું થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ હોય,તો $k+l=$

ધારો કે $f: R \to R$ એ એક ધન વધતું વિધેય છે,જ્યાં $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ છે. તો $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module