मान लीजिए a, b, c ऐसी अवास्तविक संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(B) एक आव्यूह अव्युत्क्रमणीय होता है यदि उसका सारणिक $0$ हो। दिए गए आव्यूह का सारणिक:$|A| = 1(1 - wc) - a(w - w^2c) + b(w^2 - w^2) = 1 - wc - aw + aw^

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$28$

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(B) एक आव्यूह अव्युत्क्रमणीय होता है यदि उसका सारणिक $0$ हो। दिए गए आव्यूह का सारणिक:$|A| = 1(1 - wc) - a(w - w^2c) + b(w^2 - w^2) = 1 - wc - aw + aw^2c = 0$$(1 - aw)(1 - wc) = 0$इसका अर्थ है $aw = 1$ या $wc = 1$।चूँकि $x^5 = 1$,इसके मूल $1, w, w^2, w^3, w^4$ हैं। $a, b, c$ अवास्तविक हैं,इसलिए उन्हें ${w, w^2, w^3, w^4}$ से चुना जाना चाहिए।स्थिति $1$: $aw = 1 \Rightarrow a = w^4$। यहाँ $a$ निश्चित है ($1$ विकल्प)। $b$ के $4$ विकल्प और $c$ के $4$ विकल्प। कुल = $1 	imes 4 	imes 4 = 16$।स्थिति $2$: $wc = 1 \Rightarrow c = w^4$। यहाँ $c$ निश्चित है ($1$ विकल्प)। $a$ के $4$ विकल्प और $b$ के $4$ विकल्प। कुल = $4 	imes 4 	imes 1 = 16$।सर्वनिष्ठ: $aw = 1$ और $wc = 1 \Rightarrow a = w^4$ और $c = w^4$। यहाँ $b$ के $4$ विकल्प। कुल = $1 	imes 4 	imes 1 = 4$।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत द्वारा,कुल आव्यूह = $16 + 16 - 4 = 28$।

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ और $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$ है। तो:

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x)^2 & -(2+x^2) \\ 2x+1 & 3x & 1-5x \\ x+1 & 2x & 2-3x \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & 2x+1 & x+1 \\ (1-x)^2 & 3x & 2x \\ 1-2x & 3x-2 & 2x-3 \end{array} \right| = 0$

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