माना $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ जहाँ $p, q \in N$ है। यह दिया गया है कि $|A| = |B|$ और $p, q \in [1, 1000]$ है। तब क्रमित युग्मों $(p, q)$ की कुल संख्या है:

मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $Y$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जो $XY = YX$ शर्त को संतुष्ट करता है। तो $\det(Y)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि $p, q, r, s$ एक $A.P.$ में हैं और $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} p + \sin x & q + \sin x & p - r + \sin x \\ q + \sin x & r + \sin x & -1 + \sin x \\ r + \sin x & s + \sin x & s - q + \sin x \end{array} \right|$ इस प्रकार है कि $\int_{0}^{\pi} f(x) dx = -4$,तो $A.P.$ का सार्व अंतर क्या हो सकता है?

मान लीजिए $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ $\omega \neq 1$ और $P = [p_{ij}]$ एक $n \times n$ आव्यूह है जिसमें $p_{ij} = \omega^{i+j}$ है। तो $n =$ होने पर $P^2 \neq 0$ होगा।

माना $A = \begin{bmatrix} \alpha & -1 \\ 6 & \beta \end{bmatrix}$,$\alpha > 0$,इस प्रकार है कि $\operatorname{det}(A) = 0$ और $\alpha + \beta = 1$ है। यदि $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है,तो आव्यूह $(I + A)^8$ क्या होगा?

यदि $M$ और $N$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?